Перші дані про створення школи в селі Нечаяне датуються 1865 роком. Спочатку це була чотирикласна земська школа , після закінчення якої діти селян навіть не мали права вступати до гімназії. Одним з перших вчителів цієї школи був наш земляк, селянин, якого земство посилало вчитись "на вчителя" до Нового Бугу.Адріан Васильович Сопільняк. В Нечаянській школі він пропрацював двадцять вісім років.

     У 1874 році в Нечаянській школі навчалося 48 дітей, за вісім років існування школи із 604 жителів села знали грамоту лише 70 чоловік.

     У 1910 році було засновано міністерську двокласну школу. Однак  80% населення села були неписемними аж до 1917 року. У 1919 році відкрилася радянська школа, в якій навчалося 270 учнів. У 1932 році в селі було збудовано нове приміщення, і чотирирічна школа колгоспної молоді стала семирічною, а в 1935 році її реорганізували у середню.

Школа швидко росла. Вже в 1939 році навчалося 1200 учнів колишнього Варварівського району.

      У 1970 році в Нечаянській школі з інтернатом на 70 місць працювало 38 вчителів та навчалося 500 учнів. В 1975 році за кошти радгоспу "Нечаянський" побудовано нову середню школу з великим спортзалом та затишною їдальнею. Саме в цей період (у 70-х - 80-х роках)починає своє існування учнівська виробнича бригада, яка за вісім років плідної праці зуміла придбати два колісних, один гусеничний трактор, дві сівалки, два культиватори, чотирнадцять борін, два плуга, одну вантажну машину. На території школи були обладнані майданчик для збереження техніки, гаражі та майстерні. За успіхи в роботі бригада неодноразово нагороджувалася грамотами та преміями. Школа стала опорною в роботі за кабінетною системою. Майже кожний кабінет був зразковим. На базі школи проводилися районні , обласні та республіканські семінари. Про роботу вчителів тих років писали журнали " Огонек " , " Учительская газета " , " Радянська освіта " , " Південна правда " , " Маяк ".

       Школа славилася спортивними досягненями. З 1975 року самовіддано по обладнанню спортивного залу працювали вчителі фізичного виховання Кузьмов О.В. та Шевченко В.С. Сьогодні Кузьмов О.В. - директор Миколаївської ДЮСШ олімпійського резерву з фехтування , виховав чемпіонів світу , України, олімпійських чемпіонів.

      Педагогічний колектив школи очолює Коваль Т.О., яка у 1986 році прийшла працювати педагогом-організатором ,а з 2002 року стала директором Нечаянської ЗОШ І-ІІІ ступенів .

      В школі працює 23 учителя , навчається 238 учня. Зі школи випущено 16 медалістів . Юні спортсмени школи неодноразово займали призові місця в районних ,обласних та республіканських змаганнях з футболу ,волейболу, легкої атлетики .

     Так випускник Нечаянської ЗОШ Потреваєв Денис став учасником співочого телевізійного конкурсу "Голос країни" (перезавантаження ), 2014 рік.Навчаючись в школі Потреваєв Денис , Цапенко Юлія Валігурська, Галина неодноразово займали перші місця та гран-прі у міжнародних фестивалях : "Little Star" , який проходив у м. Києві ,лауреати конкурсів міста Очакова "Млечний путь " ,міста Херсона "Маленькі зірочки" ,міста Києва - міжнародний телефестиваль "Юний експрес ", міста Миколаєва - "Обрій

     У школі працюють гуртки : вокальний ,виразного читання , "Юні музеєзнавці ", "Умілі ручки".

​

                                           ВИДАТНІ ЛЮДИ , ЩО НАВЧАЛИСЯ В НЕЧАЯНСЬКІЙ ШКОЛІ

     У Нечаянській школі навчалися люди,які прославили наш край своїм талантом.

Серед них Ходченко П.С.- відомий український письменник ,один із засновників Спілки письменників.

Автор творів "На риштованнях", "Перша книжка", "Рост", "Партизани", "Досвітні заграви"

та інші. Письменник часто бував в Нечаянській школі , зустрічався з учнями та учителями.

      Мірошниченко В.М.- український актор, Заслужений артист УРСР, який знявся у фільмах:" В бій ідуть лише старики", "Будні карного розшуку", "Захар Беркут"," Щедрий вечір" та багато інших.

      Луста В.О.- видатний український поет-пісняр. У 1932-1933 н.р. він навчався в Нечаянській школі.

      Чуприненко С.Ф. - художник ,учень І.Рєпіна , який після Одеського товариства красних мистецтв у 1893 р. вступив до Петербурзької Академії мистецтв. Деякі твори художника передані до музею імені Верещагіна в місті Миколаєві.